Question

设不等式组所表示的平面区域为D_n，记D_n内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为f（n）（n∈N*），
（Ⅰ）求f（1）、f（2）的值及f（n）的表达式；
（Ⅱ）设b_n=2ⁿf（n），S_n为{b_n}的前n项和，求S_n。

Answer 1

解：（1）由已知易于得到f（1）=3，f（2）=6；
当x=1时，y=2n，可取格点2n个；
当x=2时，y=n，可取格点n个，
∴f（n）=3n。
（2）由题意知：，
，………①
∴，………②
∴①-②得

，
∴。