题目内容


过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l,使l与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,这样的直线l可以作　　　　条. 


4解析:如图,连接体对角线AC1,显然AC1与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,所成角的正切值都为.联想正方体的其他体对角线,如连接BD1,则BD1与棱BC,BA,BB1所成的角都相等,

∵BB1∥AA1,BC∥AD,

∴体对角线BD1与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,同理,体对角线A1C,DB1也与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,过A点分别作BD1,A1C,DB1的平行线都满足题意,故这样的直线l可以作4条.


练习册系列答案
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已知，若实数满足，则 的最小值是         .

如图是某一几何体的三视图,则这个几何体的体积为(　　)

(A)4    (B)8    (C)16   (D)20

设A、B、C、D是空间中四个不同的点,下列命题中,不正确的是(　)

(A)若AC与BD共面,则AD与BC共面

(B)若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线

(C)若AB=AC,DB=DC,则AD=BC

(D)若AB=AC,DB=DC,则AD⊥BC

如图是某个正方体的展开图,l1,l2是两条侧面对角线,则在正方体中,对于l1与l2的下面四个结论中,正确的是　　　　. 

①互相平行;②异面且互相垂直;③异面且夹角为;④相交且夹角为.

设平面α∥平面β,A∈α,B∈β,C是AB的中点,当A、B分别在α、β内移动时,那么所有的动点C(　　)

(A)不共面

(B)当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面

(C)当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面

(D)不论A、B如何移动都共面

在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,则点Q满足条件　　　　时,有平面D1BQ∥平面PAO. 

已知a、b、l表示三条不同的直线,α、β、γ表示三个不同的平面,有下列四个命题:

①若α∩β=a,β∩γ=b,且a∥b,则α∥γ;

②若a、b相交,且都在α、β外,a∥α,a∥β,b∥α,b∥β,则α∥β;

③若α⊥β,α∩β=a,b⊂β,a⊥b,则b⊥α;

④若a⊂α,b⊂α,l⊥a,l⊥b,l⊄α,则l⊥α.

其中正确命题的序号是　　　　. 

若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是________．

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