Question

12．已知实数x，y满足|x-y+2|≤1，|3x-2y|≤3，则|5x+4|的最大值为49．

Answer 1

分析 通过解含有绝对值的表达式可知-3≤x-y≤-1、-3≤3x-2y≤3，画出图象、计算可知C（9，12），进而计算即得结论．

解答 解：∵|x-y+2|≤1，
∴-3≤x-y≤-1，
∵|3x-2y|≤3，
∴-3≤3x-2y≤3，
∴联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-3}\\{3x-2y=-3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=12}\end{array}\right.$，即C（9，12），
∴|5x+4|的最大值为|5×9+4|=49，
故答案为：49．

点评 本题是一道简单随机规划题，涉及到含有绝对值的表达式，考查数形结合能力，注意解题方法的积累，属于中档题．