题目内容
某工厂生产商品M,若每件定价80元,则每年可销售80万件,税务部门对市场销售的商品要征收附加费,为了既增加国家收入,又有利于市场活跃,必须合理确定征收的税率.据市场调查,若政府对商品M征收的税率为P%(即每百元征收P元)时,每年的销售量减少10P万件,据此,问:(1)若税务部门对商品M每年所收税金不小于96万元,求P的范围.
(2)在所收税金不少于96万元的前提下,要让厂家获得最大的销售金额,应如何确定P值?
(3)若仅考虑每年税收金额最高,又应如何确定P值??
解析:税率为P%时,销售量为(80-10P)万件,?
即f(P)=80(80-10P),税金为80(80-10P)·P%,
其中0＜P＜8.?
(1)由
解得2≤P≤6.?
(2)∵f(P)=80(80-10P)(2≤P≤6)为减函数,
∴当P=2时,f(2)=4 800(万元).?
(3)∵0＜P＜8,?
g(P)=80(80-10P)·P%=-8(P-4)2+128,?
∴当P=4时,国家所得税金最多,为128万元.
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