Question

在某公司的开业周年庆典活动中，设有“幸运转盘”（如图所示）游戏项目，规定：①每位员工都有且只有一次转盘机会；②当指针位于区域Y（所对的圆心角为

π

2

）的时候，表示参与者获得“幸运大奖”．
（1）求某员工获得“幸运大奖”的概率；
（2）若某部门的3名员工依次参与游戏，记这3名员工中获得幸运大奖的员工人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（1）根据几何概型的概率公式可知指针位于区域Y的概率即为角度之比；
（2）ξ的所有取值为0，1，2，3，然后利用互斥事件的概率公式求出相应的概率，列出分布列，最后利用数学期望的公式解之即可．

解答：解：（1）把员工获得幸运大奖的事件记为A，则有P(A)=

1

4

；…（4分）
（2）由题意，ξ的所有取值为0，1，2，3．
P(ξ=0)=

C

0 3

(

1

4

)0(1-

1

4

)3=

27

64

，
P(ξ=1)=

C

1 3

(

1

4

)1(1-

1

4

)2=

27

64

，
P(ξ=2)=

C

2 3

(

1

4

)2(1-

1

4

)1=

9

64

，
P(ξ=3)=

C

3 3

(

1

4

)3(1-

1

4

)0=

1

64

，…（11分）
故ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

…（11分）
∴Eξ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

．       …（13分）

点评：本题主要考查了几何概型的概率的计算，以及离散型随机变量的期望，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．