Question

(本小题满分12分)

设双曲线与直线交于两个不同的点，求双曲线的离心率的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

。

【解析】

试题分析：由与相交于两个不同的点，可知方程组有两组不同的解，

消去，并整理得

   解得，

而双曲线的离心率=，   从而，

故双曲线的离心率的取值范围为。

考点：本题考查双曲线的简单性质；直线与双曲线的综合应用。

点评：此题是易错题。出错的主要地方是：把直线与双曲线方程联立消去y，在限制a的范围是只利用判别式大于0而忽略了方程二次项系数不等于0。