Question

函数f(x)=2sin(

π

4

-x)cos(

π

4

+x)-1，x∈R是

②

①最小正周期为2π的奇函数；           
②最小正周期为π的奇函数；
③最小正周期为2π的偶函数；           
④最小正周期为π的偶函数．

Answer 1

分析：利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为-sin2x，从而得到函数的周期性和奇偶性．

解答：解：∵f(x)=2sin(

π

4

-x)cos(

π

4

+x)-1=2sin（

π

4

-x）•sin（

π

4

-x）-1=2•sin2(

π

4

-x)-1=2•

1-cos( π 2 -2x)

2

=1-sin2x-1=-sin2x．
∴最小正周期为

2π

2

=π，且是奇函数，
故答案为 ②

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的周期性与求法，正弦函数的奇偶性，属于中档题．