题目内容

设x＞0，则x+
3
x+1
的最小值为
2
3
-1
2
3
-1
．
分析：变形利用基本不等式即可．
解答：解：∵x＞0，∴x+
3
x+1
=x+1+
3
x+1
-1≥2
(x+1)×
3
x+1
-1=2
3
-1，当且仅当x+1=
3
x+1
，x＞0，即x=
3
-1时取等号．
故x+
3
x+1
的最小值是2
3
-1．
故答案为2
3
-1．
点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
给出下列四个命题：
①“向量
a
，
b
的夹角为锐角”的充要条件是“
a
•
b
＞0”；
②如果f（x）=lgx，则对任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有f（
x1+x2
2
）＞
f(x1)+f(x2)
2
；
③设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”．若f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是[2，3]；
④记函数y=f（x）的反函数为y=f-1（x），要得到y=f-1（1-x）的图象，可以先将y=f（x）的图象关于直线y=x做对称变换，再将所得的图象关于y轴做对称变换，再将所得的图象沿x轴向左平移1个单位，即得到y=f-1（1-x）的图象．
其中真命题的序号是
 
．（请写出所有真命题的序号）
设x＞0，则y=3x+
1
x
的最小值是
2
3
2
3
．
设x＞0，则y=3x+
1
x
的最小值是______．
设x＞0，则y=3x+
1
x
的最小值是______．

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