Question

在等比数列{a_n}中，an＞0  (n∈N*)且a₁a₃=4，a₃+1是a₂和a₄的等差中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=-30+4log2an(n∈N*)，数列{b_n}的前n项和为S_n，求S_n的最小值．

Answer 1

（1）由已知得，a22=4，    2(a2q+1)=a2+a2q2，
∵an＞0，   ∴a2=2，    2(2q+1)=2+2q2
∴q=2，a₁=1
∴an=2n-1
（2）∵bn=-30+4log22n-1=4n-34
∴b_n+1-b_n=4，即{b_n}为等差数列，首项b₁=-30，
∴Sn=

n(b1+bn)

2

=2n2-32n，
设f（x）=2x²-32x，其对称轴为x=8，且开口向上，
∴f（x）_min=f（8），即S_n的最小值为S₈=-128．