题目内容

已知数列{an}，a3=
1
4
，对任意n∈N*，向量
a
=（1，an），
b
=（an+1，
1
2
）满足
a
⊥
b
，则数列{an}的首项a1等于（　　）
分析：由垂直可得数量积为0，进而可得{an}为公比为-
1
2
的等比数列，由等比数列的通项公式可得．
解答：解：由题意可得
a
•
b
=an+1+
1
2
an=0，
即
an+1
an
=-
1
2
，故{an}是公比为-
1
2
的等比数列，
故a1=
a3
(-
1
2
)2
=1
故选A．
点评：本题考查等比数列的判定，涉及向量数量积的运算，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足
a□1-1
2
+
a2-1
22
+…+
an-1
2n
=n2+n(n∈N*)．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）求数列{an}的前n项和Sn．
已知数列{an}满足a 1=
2
5
，且对任意n∈N*，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求证：数列{
1
an
}为等差数列，并求{an}的通项公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求证：Tn＜
4
15
．
已知数列{an}满足a 1=
2
5
，且对任意n∈N+，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求{an}的通项公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求证：Tn＜
4
15
．
已知数列{an}满足a n+an+1=
1
2
(n∈N+)，a 1=-
1
2
，Sn是数列{an}的前n项和，则S2013=
 
．
已知数列{an}:,,,…,,…,其中a是大于零的常数,记{an}的前n项和为Sn,计算S1,S2,S3的值,由此推出计算Sn的公式,并用数学归纳法加以证明.

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