题目内容

设函数f（x）=sin（
πx
6
-
π
4
）+2
2
cos2
πx
12
-
2
．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[0，
11
2
]时，求函数y=g（x）的最小值与相应的自变量x的值．
（1）f（x）=sin
πx
6
cos
π
4
-cos
πx
6
sin
π
4
+
2
（2cos2
πx
12
-1）=
2
2
（sin
πx
6
-cos
πx
6
）+
2
cos
πx
6

=
2
2
sin
πx
6
+
2
2
cos
πx
6
=sin（
πx
6
+
π
4
），
∵ω=
π
6
，
∴T=12；
（2）由题意得：g（x）=f（2-x）=sin[
π
6
（2-x）+
π
4
]=sin（-
πx
6
+
7π
12
）=-sin（
πx
6
-
7π
12
），
∵0≤x≤
11
2
，∴-
7π
12
≤
πx
6
-
7π
12
≤
π
3
，
∴g（x）min=-
3
2
，此时
πx
6
-
7π
12
=
π
3
，即x=
11
2
．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=sin（ωx+
π6
）-1（ω＞0）的导数f′（x）的最大值为2，则f（x）的图象的一个对称中心的坐标是
 
．
设函数f（x）=sin（2x+
π
3
），现有下列结论：
（1）f（x）的图象关于直线x=
π
3
对称；
（2）f（x）的图象关于点（
π
4
，0）对称
（3）把f（x）的图象向左平移
π
12
个单位，得到一个偶函数的图象；
（4）f（x）的最小正周期为π，且在[0，
π
6
]上为增函数．
其中正确的结论有
 
（把你认为正确的序号都填上）
设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
12
＜φ＜
π
2
），给出以下四个论断：
①f（x）的周期为π； ②f（x）在区间（-
π
6
，0）上是增函数；
③f（x）的图象关于点（
π
3
，0）对称；④f（x）的图象关于直线x=
π
12
对称．
以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：
 
⇒
 
（只需将命题的序号填在横线上）．
设函数f （x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；
（2）将函数f（x）的图象向右平移
π
3
个单位长度，得到函数g（x）的图象，求g （x）在区间[-
π
6
，
π
3
]上的值域．
（2011•洛阳一模）设函数f（x）=sin（2x+
π
3
）+2cos2（
π
4
-x）．
（1）求f（x）的最小正周期及对称轴方程；
（2）设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（
C
2
）=
3
+1，c=
6
，cosB=
3
5
，求b．

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