Question

已知函数y=x²+2x在闭区间[a，b]上的值域为[-1，3]，则满足题意的有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由二次函数的图象和性质，我们易构造出满足条件函数y=x²+2x在闭区间[a，b]上的值域为[-1，3]的不等式组，画出函数的图象后与答案进行比照，即可得到答案．

解答：解：∵函数y=x²+2x的图象为开口方向朝上，以x=-1为对称轴的抛物线
当x=-1时，函数取最小时-1
若y=x²+2x=3，则x=-3，或x=1
而函数y=x²+2x在闭区间[a，b]上的值域为[-1，3]，
则

a=-3 b≥-1

或

a≤-1 b=1

则有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为

故选C

点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，函数的值域，其中熟练掌握二次函数在定区间上的值域问题，将已知转化为关于a，b的不等式组，是解答本题的关键．