Question

 11. 如图所示，在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（，，0），点D在平面yOz内，且∠BDC=90°，∠DCB=30°.

（1）求的坐标；

（2）设和的夹角为，求cos的值.

Answer 1

（1）的坐标为(0，-，)（2）cos=-.

解析:

  (1)如图所示，过D作DE⊥BC，垂足为E，

在Rt△BDC中，由∠BDC=90°，∠DCB=30°，BC=2，

得BD=1，CD=.      

∴DE=CD·sin30°=.

OE=OB-BD·cos60°=1-=.

∴D点坐标为(0，-，)，

即的坐标为(0，-，).

（2）依题意：=(，，0)，

=（0，-1，0），=（0，1，0）.

∴=- =(-，-1，)，

=- =（0，2，0）.

设和的夹角为，

则cos=

=

==-.

∴cos=-.