题目内容
已知双曲线
的离心率为2，焦点到渐近线的距离为
.过
的直线
与双曲线C交于不同的两点
、
.
(Ⅰ)求双曲线C的方程；
（Ⅱ)当
时，求直线的方程；
(Ⅲ)设
（
为坐标原点），求
的取值范围.
的离心率为2，焦点到渐近线的距离为.过的直线与双曲线C交于不同的两点、.(Ⅰ)求双曲线C的方程；
（Ⅱ)当
时，求直线的方程；(Ⅲ)设
（为坐标原点），求的取值范围.(Ⅰ)
（Ⅱ)
(Ⅲ)
或 
解:(Ⅰ)由题意知
,焦点到渐近线的距离为
.
又
,解之得
.
所以,所求双曲线方程为 4分
（Ⅱ)设直线的方程为
，点M、N的坐标分别为
.
当时，
.
由
得
. 6分
由
且
，得
且
.
消去
，解得
符合题意.
所以，直线的方程为. 8分
(Ⅲ)
=
. 10分
且
，得 或 . 12分
,焦点到渐近线的距离为.又
,解之得.所以,所求双曲线方程为
4分（Ⅱ)设直线
的方程为，点M、N的坐标分别为.当
时，.由
得. 6分由
且，得且.消去
，解得符合题意.所以，直线
的方程为. 8分(Ⅲ)
=. 10分且，得 或 . 12分
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．
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