Question

在直线y=x到A（1，-1）距离最短的点是（　　）

• A、（0，0）
• B、（1，1）
• C、（-1，-1）
• D、（

  1

  2

  ，-

  1

  2

  ）

Answer 1

分析：由于过点A作已知直线的垂线，垂线段最短，所以由y=x的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，求出过A作已知直线的斜率，然后根据P的坐标和求出的斜率写出与已知直线垂直的直线的方程，与已知直线联立即可求出交点的坐标即垂足的坐标，即为所求点的坐标．

解答：解：由直线y=x，得到斜率k=1，
则与y=x垂直的直线斜率k′=-1，又P（1，-1），
所以过P且与y=x垂直的直线方程为：y+1=-1（x-1），即y=-x，
联立得：

y=x y=-x

，解得：

x=0 y=0

，
则直线y=x到A（1，-1）距离最短的点是（0，0）．
故选A

点评：此题考查学生掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的方程，会求两直线的交点坐标，是一道综合题．解本题的关键是过P作已知直线的垂线，垂足为所求的点．