题目内容

已知x，y∈R，3x2+y2≤3，则2x+3y的最大值是    ．
【答案】分析：设z=2x+3y得y=（z-2x），将此代入题中不等式，将不等式化成关于x的一元二次不等式（其中z是参数），根据不等式解集非空，运用根的判别式解关于z的不等式，即可得到z=2x+3y的最大值．
解答：解：设z=2x+3y，得y=（z-2x）
代入3x2+y2≤3，得3x2+（z-2x）2≤3
化简整理，得x2-zx+z2-3≤0
要使以上不等式解集不是空集，则
△=（-z）2-4×（z2-3）≥0
解之得：z2≤31，可得-≤z≤
∴z=2x+3y的最大值是
故答案为：
点评：本题给出关于x、y的不等式，求z=2x+3y的最大值．着重考查了一元二次不等式的解集和简单线性规划的应用等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知x，y∈R，且3x+5y≥3-y+5-x，则x与y一定满足（　　）
A、x+y≥0B、x+y≤0C、x-y≥0D、x-y≤0
（1）已知x＞0，y＞0，且
1
x
+
9
y
=2，求x+y的最小值．
（2）已知x，y∈R+，且满足
x
3
+
y
4
=1，求xy的最大值．
（3）若对任意x＜1，
x2+3
x-1
≤a恒成立，求a的取值范围．
下列说法：
①x＞2是x2-3x+2＞0的充分不必要条件．
②函数y=
x-1
x+1
图象的对称中心是（1，1）．
③已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=1+i，则（1+i）x-y的值为-4．
④若函数f(x)=
(3a-1)x+4a(x＜1)
logax(x≥1)
，对任意的x1≠x2都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，则实数a的取值范围是(
1
7
，1)．
其中正确命题的序号为
①③
①③
．
已知x，y∈R+，M=
3
x+y，N=3
xy
，P=
3x+3y
2
，则M，N，P的大小关系（　　）
已知x，y∈R，且
x≥1
x-y+1≥0
2x-y-2≤0
则
3x+2y
x
的最大值是（　　）

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