Question

已知0≤2x≤2π，则使根号下

1-sin 2x

=cos2x成立的x的取值范围是

{0，π}

．

Answer 1

分析：将已知的等式左边利用同角三角函数间的基本关系及二次根式的化简根式变形，右边利用二倍角的余弦函数公式化简，且右边的式子为非负数，再利用绝对值的代数意义化简，求出cosx的值，由2x的范围求出x的范围，利用特殊角的三角函数值求出x的值即可．

解答：解：

1-sin 2x

=cos2x变形得：|cosx|=2cos²x-1，
∴2cos²x-1=cosx或2cos²x-1=-cosx，且2cos²x-1≥0，
解得：cosx=-

1

2

（舍去），cosx=1或cosx=

1

2

（舍去），cosx=-1，
∵0≤2x≤2π，∴0≤x≤π，
∴x=0或x=π，
则能使式子成立x的范围是{0，π}．
故答案为：{0，π}

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．