题目内容

设a为非零常数，若函数f（x）=ax³+x在 $数学公式$ 处取得极值，则a的值为

A.
-3
B.
$数学公式$
C.
3
D.
$数学公式$

A
分析：求导函数，根据函数f（x）=ax³+x在 $\text{[math]}$ 处取得极值，可得 $\text{[math]}$ =0，从而可求a的值，
解答：求导函数可得f′（x）=3ax²+1
∵函数f（x）=ax³+x在 $\text{[math]}$ 处取得极值
∴ $\text{[math]}$ =0
∴a=-3
此时f′（x）=-9x²+1，函数在（-∞，- $\text{[math]}$ ）上单调减，在（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）上单调增，在（ $\text{[math]}$ ，+∞）上单调减，函数在 $\text{[math]}$ 处取得极小值
故选A
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，正确求导是关键．

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（Ⅰ）判断函数f₁（x）=|x-1|+|x-2|和f₂（x）=x+|x-2|是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；
（Ⅱ）设f（x）是（Ⅰ）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x）对一切t∈R恒成立，求实数x的取值范围；
（Ⅲ）若函数g(x)=mx+

是区间[-2，+∞）上的“平底型”函数，求m和n的值．

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是区间[-2，+∞）上的“平底型”函数，求n的值．
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x2-lnx （x＞0），其中a为非零常数．
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（2）若a＞0，过点P(

，0)作函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象的切线，问这样的切线可作几条？并加以证明．
（3）当x∈[1，2]时，不等式f（x）＞2恒成立，求a的取值范围．

设a为非零常数，若函数f（x）=ax³+x在x=

处取得极值，则a的值为（　　）