已知定义在R上的偶函数f单调递增.且f≥0的解集是{x|x≥3或x≤1}．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（1）=0，则不等式f（x-2）≥0的解集是{x|x≥3或x≤1}．

分析根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．

解答解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（1）=0，
∴不等式f（x-2）≥0等价为f（|x-2|）≥f（1），
即|x-2|≥1，
即x-2≥1或x-2≤-1，
即x≥3或x≤1，
故不等式的解集为{x|x≥3或x≤1}，
故答案为：{x|x≥3或x≤1}．

点评本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．

练习册系列答案

13．

如图是一个四面体的三视图，则其外接球的体积为（　　）

10．

如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD对折，使得平面BCD⊥平面ABD，点E是BD中点，点F满足：FA∥CE，且$FA=2\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求证：AB∥平面CDF；
（Ⅱ）求二面角A-FC-D的余弦值．

17．已知e为椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率，点（1，e）和$（e\;，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$都在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线l与椭圆相交于A、B点，在直线x+y-1=0存在点P，使得$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\frac{4}{3}\overrightarrow{OP}$（O为坐标原点），求直线l的方程．

7．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{{1-{a^2}}}=1$（a＞0）的离心率为$\sqrt{2}$，则a的值为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

14．不等式|x-1|+|x+1|≤3的解集为[-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$]．

11．下列说法中，不正确的是（　　）

	A．	已知a，b，m∈R，命题“若am²＜bm²，则a＜b”为真命题
	B．	命题“?x₀∈R，x₀²-x₀＞0”的否定是：“?x∈R，x²-x≤0”
	C．	命题“p或q”为真命题，则命题p和q命题均为真命题
	D．	“x＞3”是“x＞2”的充分不必要条件

10．在复平面内，复数z=1-2i对应的点的坐标为（　　）

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