Question

14．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤3x-2}\\{x-2y+1≤0}\\{2x+y≤8}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x-1}$的最小值是1．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，利用$\frac{y}{x-1}$的几何意义结合两点连线的斜率得答案．

解答 解：由约束条件件$\left\{\begin{array}{l}{y≤3x-2}\\{x-2y+1≤0}\\{2x+y≤8}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1=0}\\{2x+y=8}\end{array}\right.$，解得A（3，2），
$\frac{y}{x-1}$的几何意义为可行域内的动点与定点P（1，0）连线的斜率，
则其最小值为${k}_{PA}=\frac{2-0}{3-1}=1$．
故答案为：1．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．