Question

7．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{{1-{a^2}}}=1$（a＞0）的离心率为$\sqrt{2}$，则a的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 直接利用双曲线求出半焦距，利用离心率求出a即可．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{{1-{a^2}}}=1$，可得c=1，
双曲线的离心率为：$\sqrt{2}$，
∴$\frac{c}{a}=\sqrt{2}$，解得a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，双曲线的简单性质的应用．