Question

在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边．若，，求△ABC的面积S．

Answer 1

【答案】分析：根据二倍角的余弦函数公式，由cos的值求出cosB的值，根据其值大于0得到B为锐角，则根据同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，然后根据C的度数和三角形的内角和定理，利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值求出sinA，由a、sinA及sinC的值，利用正弦定理即可求出c的值，根据三角形的面积公式即可求出S．
解答：解：由题意得：cosB=2-1=2×-1=＞0，所以B为锐角，
则sinB===，
由C=及A+B+C=π，得sinA=sin（π-B-C）=sin（-B）=sincosB-cossinB=×+×=，
由正弦定理得=即=，解得，
∴．
点评：此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式、同角三角函数间的基本关系、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，灵活运用正弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道综合题．做题时学生应注意根据三角函数值的正负判断角的范围．