题目内容
已知f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数，若f（x）=2f′（x），则
的值是（ ）
| 1+sin2x |
| cos2x-sinxcosx |
A、
| ||
| B、3 | ||
| C、2 | ||
D、
|
分析：根据导数的公式以及导数的运算法则先求出f'（x），然后根据条件f（x）=2f′（x），建立方程关系，直接求解即可．
解答：解：∵f（x）=sinx+cosx，
∴f'（x）=cosx-sinx，
又∵f（x）=2f′（x），
∴sinx+cosx=2（cosx-sinx）=2cosx-2sinx，
即cosx=3sinx≠0，
∴
=
=
=
，
故选：A．
∴f'（x）=cosx-sinx，
又∵f（x）=2f′（x），
∴sinx+cosx=2（cosx-sinx）=2cosx-2sinx，
即cosx=3sinx≠0，
∴
| 1+sin2x |
| cos2x-sinxcosx |
| sin2x+cos2x+sin2x |
| cos2x-sinxcosx |
| 2sin2x+9sin2x |
| 9sin2x-3sinxx |
| 11 |
| 6 |
故选：A．
点评：本题主要考查导数的公式，以及导数的运算法则，要求熟练掌握常见函数的导数公式．利用三角函数之间的关系进行化简是解决本题的关键．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
已知f（x）=sin（x+
），g（x）=cos（x-
），则f（x）的图象（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| A、与g（x）的图象相同 | ||
| B、与g（x）的图象关于y轴对称 | ||
C、向左平移
| ||
D、向右平移
|