题目内容

3．三角形ABC中，sinBcosC=1+cosBsinC，三角形ABC的形状为钝角三角形．

分析 利用两角和与差的三角函数化简求解即可．

解答 解：三角形ABC中，sinBcosC=1+cosBsinC，
可得sin（B-C）=1，
B-C=90°，B为钝角．
三角形ABC的形状为：钝角三角形．
故答案为：钝角三角形．

点评 本题考查三角形的形状的判断，考查计算能力．

练习册系列答案
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13．有下列命题：
①$y=cos（x-\frac{π}{4}）cos（x+\frac{π}{4}）$的图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称；
②y=$\frac{x+3}{x-1}$的图象关于点（-1，1）对称；
③关于x的方程ax2-2x+a=0有且仅有一个实根，则a=±1；
④满足条件AC=$\sqrt{3}$，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有一个．
其中真命题的序号是①④．
14．在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=$\frac{2}{{a}_{n+1}+{a}_{n}-1}$（n∈N*）．
（1）令bn=（an-$\frac{1}{2}$）2，求证：{bn}为等差数列；
（2）令cn=（2an-1）2，Sn=$\frac{1}{{c}_{1}{c}_{2}}$+$\frac{1}{{c}_{2}{c}_{3}}$+…+$\frac{1}{{c}_{n}{c}_{n+1}}$，若Sn＜k恒成立，求k的取值范围．
11．已知sinα+cosα=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，α∈（0，$\frac{π}{4}$），则sin（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
18．已知x∈（0，$\frac{π}{2}$），试求y=$\frac{1+2sinxcosx}{2+sinx+cosx}$的值域．
8．在数列{an}中，若a1=1，且an+2+（-1）nan=1（n∈N*），则数列{an}的前20项和为（　　）
A．60B．45C．35D．20
15．已知函数f（x）=cos2x，g（x）=sinx，h（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）．
（1）判断函数H（x）=f（x+$\frac{π}{4}$）+g（x+$\frac{π}{2}$）的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数h（x+$\frac{π}{2}$）和h（x-π）都是奇函数，将满足条件的ω按从小到大的顺序组成一个数列{an}，求{an}的通项公式；
（3）求实数a与正整数n，使得F（x）=f（x）+a•g（x）在（0，nπ）内恰有147个零点．
12．已知圆锥的底面半径为r，母线长为l，设计一个求该圆锥体积的算法，并画出程序框图．
13．已知函数f（x）=sin（x+$\frac{7}{4}$π）+cos（x-$\frac{3}{4}$π），x∈R
（1）求f（x）的最小正周期和最小值
（2）已知cos（β-α）=$\frac{4}{5}$，cos（β+α）=-$\frac{4}{5}$，0＜α＜β≤$\frac{π}{2}$，求[f（β）]2的值．

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