Question

如图9-43，∠AOB是二面角a -CD-b 的平面角，AE是△AOB的OB边上的高，回答下列问题，并说明理由：

　　（1）CD与平面AOB垂直吗?

　　（2）平面AOB与a 、b 垂直吗?

　　（3）AE与平面b 垂直吗?

Answer 1

解析:

（1）∵　∠AOB是二面角a -CD-b 的平面角，∴　OB⊥CD，OA⊥CD，∴　CD⊥平面AOB．

　　　（2）∵　CD⊥平面AOB，CDa ，∴　a ⊥平面AOB．同理b ⊥平面AOB．

　　　（3）∵　CD⊥平面AOB，∵　AE平面AOB，∴　CO⊥AE，又∵　AE⊥OB，CD∩OB=O，∴　AE⊥平面BCD，即AE⊥b ．