Question

如图，A、B是函数f（x）=3sin（2x-φ）的图象与x轴两相邻的交点，C是图象上A，B之间的最高点，则△ABC的面积是

3π

4

．

Answer 1

分析：由图象可知：C点的纵坐标即为函数f（x）的最大值，|AB|即为函数f（x）的周期的一半，即可得出答案．

解答：解：∵函数f（x）=3sin（2x-φ），
∴函数f（x）的最大值为3，即点C的纵坐标；
又∵T=

2π

2

=π，∴|AB|=

1

2

T=

π

2

．
∴S△=

1

2

×3×

π

2

=

3π

4

．
故答案为

3π

4

．

点评：掌握三角函数的图象和性质是解题的关键．