Question

若复数z满足

.

z

+1=

1+ i

z

，则z=______．

Answer 1

设：z=a+bi，
∵

.

z

+1=

1+ i

z

，
∴a-bi+1=

1+i

a+bi

?（a+bi）（a-bi）+（a+bi）=1+i?a²-b²+a+bi=1+i?

a2-b2+a=1  b=1

解得：

a=-2 b=1

或

a=1 b=1

．
故z=-2+i或z=1+i．
故答案为：-2+i或1+i．