Question

4．函数y=$\frac{（x-1）（x-3）}{（x-1）（2x+1）}$的值域是（　　）

• A． （-∞，$\frac{1}{2}$）
• B． （-∞，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）
• C． （-∞，-$\frac{2}{3}$）∪（-$\frac{2}{3}$，+∞）
• D． （-∞，-$\frac{2}{3}$）∪（-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 对原函数进行化简便得到y=$\frac{1}{2}-\frac{7}{2（2x+1）}$，从而可根据$\frac{7}{2（2x+1）}≠0$便可得到y$≠\frac{1}{2}$，再根据x≠1，从而可求出$y≠-\frac{2}{3}$，这样便得出了原函数的值域．

解答 解：y=$\frac{（x-1）（x-3）}{（x-1）（2x+1）}=\frac{x-3}{2x+1}$=$\frac{\frac{1}{2}（2x+1）-\frac{7}{2}}{2x+1}=\frac{1}{2}-\frac{7}{2（2x+1）}$；
$\frac{7}{2（2x+1）}≠0$；
∴$y≠\frac{1}{2}$；
又x≠1，则y$≠-\frac{2}{3}$；
∴原函数的值域为（-∞，$-\frac{2}{3}$）∪（$-\frac{2}{3}，\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）．
故选：D．

点评 考查函数值域的概念，分离常数求函数值域的方法，注意x≠1的运用．