Question

（本小题满分12分）如图, 在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC,AC=BC= AA₁=1,AB=点D是AB的中点，

求证：(1)AC ₁//平面CDB₁； ( 2 )BC₁⊥平面AB₁C

 

Answer 1

【答案】

证明：（1）设BC₁与B₁C设相交于O,连接OD

则O是BC₁中点

在△ABC₁中，OD中位线，OD// AC ₁

因为

所以AC ₁//平面CDB₁………………………5分

（2）由于平面,平面所以

因为，所以

又因为,

所以

所以

在矩形中，,从而

因为,

所以………………………………………………………………12分

【解析】略