Question

解下列不等式．
（I）
（II）|x-1|+|x+1|＜5．

Answer 1

【答案】分析：（I）不等式 ，即 ＜0，等价于  2x（x-）（x+）＞0，用穿根法求得它的解集．
（II）由绝对值的意义可得|x-1|+|x+1|表示数轴上的x到1和-1距离之和，而和-到1和-1距离之和正好等于5，由此可得原不等式的解集．
解答：解：（I）不等式 ，即 ＜0，等价于 （x²-2）•2x＜0，即 2x（x-）（x+）＞0，
用穿根法求得它的解集为（-，0）∪（，+∞）．
（II）由绝对值的意义可得|x-1|+|x+1|表示数轴上的x到1和-1距离之和，而和-到1和-1距离之和正好等于5，
故原不等式的解集为（-，）．
点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．