题目内容

（选做题）
在平面直角坐标系中，取原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线C2的参数方程为：（t为参数），
（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程，曲线C2的普通方程；
（Ⅱ）先将曲线C1上所有的点向左平移1个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到曲线C3，P为曲线C3上一动点，求点P到直线C2距离的最小值，并求出相应的P点的坐标。
解：（Ⅰ），，
 曲线的直角方程为；
曲线的普通方程为。
（Ⅱ）曲线的方程为，
设点（），
点到直线的距离为，
由三角函数的性质知，当=时，取得最小值，
此时，
所以点坐标为。
练习册系列答案
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（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x=2cosθ-4
y=-2sinθ+3
（参数θ∈[0，2x））．则曲线C的普通方程是
（x+4）2+（y-3）2=4
（x+4）2+（y-3）2=4
，曲线C上的点到坐标原点距离的最小值是
3
3
．
（坐标系与参数方程选做题）
在平面直角坐标系中xoy中，曲线C1和曲线C2的参数方程分别为
x=2-3t
y=1+t
（t为参数）和
x=2cosθ+1
y=2sinθ
（θ为参数，0≤θ≤
π
2
），则曲线C1截曲线C2所得的弦长为
4
5
15
4
5
15
．
（2012•湛江二模）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=t+3
y=3-t
（参数t∈R），圆的参数方程为
x=2cosθ
y=2sinθ+2
（参数θ∈[0，2π）），则圆心到直线l的距离为
2
2
2
2
．
（坐标系与参数方程选做题） 在平面直角坐标系xoy中，若圆C：
x=rcosθ-1
y=rsinθ+2
（θ为参数）与直线L：
x=4t+6
y=-3t-2
（t为参数）相交的弦长为4
6
，则圆的半径r=
 
．
（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线L的参数方程为
x=t+3
y=3-t
（参数t∈R），圆的参数
方程为
x=2cosθ
y=2sinθ+2
（参数θ∈[0，2π））则圆心到直线l的距离为
 
．

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