题目内容

（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x=2cosθ-4
y=-2sinθ+3
（参数θ∈[0，2x））．则曲线C的普通方程是
（x+4）2+（y-3）2=4
（x+4）2+（y-3）2=4
，曲线C上的点到坐标原点距离的最小值是
3
3
．
分析：将已知参数方程通过移项，利用sin2θ+cos2θ=1，消去θ，从而得到曲线C的普通方程，从而确定为圆，再根据点与圆的位置关系求出圆上的点到坐标原点距离的最小值．
解答：解：由
x=2cosθ-4
y=-2sinθ+3
，得
2cosθ=x+4    ①
-2sinθ=y-3    ②

①2+②2消去θ得到（x+4）2+（y-3）2=4，
所以曲线C的普通方程是 （x+4）2+（y-3）2=4，
它表示以C（-4，3）为圆心，以2为半径长的圆．
因为坐标原点在圆外，所以曲线C上的点到坐标原点距离的最小值是|CO|-r=5-2=3
故答案为：（x+4）2+（y-3）2=4；   3
点评：本题考查参数方程化成普通方程，应掌握两者的互相转化．还考查了点与圆的位置关系．
练习册系列答案
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（坐标系与参数方程选做题）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，单位长度一致的坐标系下，已知曲线C1的参数方程为
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a，则这两曲线相切时实数a的值为
 
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
π
2
）中，曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ的交点的极坐标为
（
2
，
π
4
）
（
2
，
π
4
）
．
（坐标系与参数方程选做题）
曲线
x=t
y=
1
3
t2
（t为参数且t＞0）与直线ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）交点M的极坐标为
（2，
π
6
）
（2，
π
6
）
．
（1）（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是极点，则△AOB的面积等于
3
3
4
3
3
4
；
（2）（不等式选做题）关于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点P（2，
π3
），则过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程为
 
．

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