Question

在z轴上与点A（-4，1，7）和点B（3，5，-2）等距离的点C的坐标为

 

．

Answer 1

分析：根据C点是z轴上的点，设出C点的坐标（0，0，z），根据C点到A和B的距离相等，写出关于z的方程，解方程即可得到C的竖标，写出点C的坐标．

解答：解：由题意设C（0，0，z），
∵C与点A（-4，1，7）和点B（3，5，-2）等距离，
∴|AC|=|BC|，
∴

16+1+(7-z)2

=

9+25+(z+2)2

，
∴18z=28，
∴z=

14

9

，
∴C点的坐标是（0，0，

14

9

）
故答案为：（0，0，

14

9

）

点评：本题考查两点之间的距离公式，不是求两点之间的距离，而是应用两点之间的距离相等，得到方程，应用方程的思想来解题，本题是一个基础题．