Question

已知m、n是两条互不重合的直线，α、β是两个不重合的平面．给出以下四个命题：

①m∥n，n∥α，则m∥α；

②mα、nα、m∥β，n∥β，则α∥β；

③m⊥α，m∥β，则α⊥β；

④m⊥α，n∥α，则m⊥n．

其中所有正确命题的序号是_______________.

Answer 1

③④ 

解析：本题考查空间想象能力及推理论证能力；①错误，直线m可以在平面α内；②由两平面平行的判定定理知必需平面α内两直线m、n相交，两平面才平行；③由于m∥β，故由线面平行的性质定理可知在平面β必存在直线l∥m，结合m⊥α则l⊥α，故由面面垂直的判定定理知两平面垂直；④由于n∥α，故在乎面α内存在直线l∥n，由于m⊥α则m⊥l，从而m⊥n．