题目内容
已知函数f(x)=ax+
(a>1).
(1)证明:函数f(x)在(－1，+∞)上为增函数.
(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.
证明略
解析:
(1）设－1＜x1＜x2＜+∞,则x2－x1>0, 
>1且
>0,
∴
>0,又x1+1>0,x2+1>0
∴
>0,
于是f(x2)－f(x1)=
+
>0
∴f(x)在(－1，+∞）上为递增函数.
(2）证法一:设存在x0＜0(x0≠－1)满足f(x0)=0,
则
且由0＜
＜1得0＜－
＜1,
即
＜x0＜2与x0＜0矛盾，故f(x)=0没有负数根.
证法二: 设存在x0＜0(x0≠－1)使f(x0)=0,若－1＜x0＜0,
则＜－2,＜1,∴f(x0)＜－1与f(x0)=0矛盾，
若x0＜－1,则>0, >0，
∴f(x0)>0与f(x0)=0矛盾，故方程f(x)=0没有负数根.
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=a-
，若f（x）为奇函数，则a=（ ）
| 1 |
| 2x+1 |
A、
| ||
| B、2 | ||
C、
| ||
| D、3 |