Question

有4名男生，3名女生排成一排：
（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？
（2）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？
（3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？
（4）若3名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？

Answer 1

分析：（1）由排列数的定义可得

A

3 7

，计算可得；（2）间接法：总数

A

7 7

，去掉男生甲站排头，女生乙站在排尾，再加上其中重复的可得（3）捆绑法：把3名女生看作1个元素与其它排列，再对3名女生作调整，由分步计数原理可得；（4）插空法：先排4名男生共

A

4 4

=24种，在把3名女生插到所产生的5个空位，由分步计数原理可得．

解答：解：（1）由题意可得从中选出3人排成一排的方法种数为

A

3 7

=210 …（3分）
（2）间接法：总的方法种数共

A

7 7

=5040，去掉男生甲站排头，女生乙站在排尾
共2

A

6 6

=1440，而其中重复的为男生甲站排头，同时女生乙站在排尾的

A

5 5

=120
故总的方法种数为：5040-1440+120=3720 …（3分）
（3）捆绑法：把3名女生看作1个元素与其它排列共

A

5 5

=120种，
再对3名女生作调整共

A

3 3

=6种，由分步计数原理可得共120×6=720…（4分）     
（4）插空法：先排4名男生共

A

4 4

=24种，在把3名女生插到所产生的5个空位，
共

A

3 5

=60种，由分步计数原理可得共24×60=1440 …（4分）

点评：本题考查排列组合及简单的计数问题，涉及间接法和捆绑，插空等方法的应用，属中档题．