题目内容

若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R，则

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A．f(x)与g(x)均为偶函数
B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数
C．f(x)与g(x)均为奇函数
D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数
B
练习册系列答案
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若函数f(x)=
3x+5x≤1
-x+9x＞1
，则f（x）的最大值为（　　）
A、9B、8C、7D、6
记函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，则称以（x0，y0）为坐标的点是函数f（x）的图象上的“稳定点”．
（1）若函数f(x)=
3x-1x+a
的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；
（2）已知定义在实数集R上的奇函数f（x）存在有限个“稳定点”，求证：f（x）必有奇数个“稳定点”．
若函数f(x)=
3x+1，(x≥0)
x+2，(x＜0)
满足不等式f（1+x2）＞f（ax）对任意的x恒成立，则a的取值范围是
-2＜a＜2
-2＜a＜2
．
记函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，则称以（x0，x0）为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点．
（1）若函数f(x)=
3x+a
x+b
图象上有两个关于原点对称的不动点，求实数a，b应满足的条件；
（2）设点P（x，y）到直线y=x的距离d=
|x-y|
2
．在（1）的条件下，若a=8，记函数f（x）图象上的两个不动点分别为A1，A2，P为函数f（x）图象上的另一点，其纵坐标yP＞3，求点P到直线A1A2距离的最小值及取得最小值时点P的坐标．
（3）下述命题“若定义在R上的奇函数f（x）图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请举一反例．若地方不够，可答在试卷的反面．
（2009•虹口区一模）若函数f(x)=
3x+a3x+1
是奇函数，则常数a=
-1
-1
．

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