题目内容

数列 $数学公式$ …，的前n项和为

A.
2ⁿ⁺²-2^-n-1
B.
2ⁿ⁺²-2^-n-3
C.
2ⁿ⁺²+2^-n-1
D.
2ⁿ⁺²-2^-n-1-1

B
分析：根据数列 $\text{[math]}$ …，写出该数列的一个通项公式a_n=2ⁿ⁺¹+ $\text{[math]}$ ，采用分组求和方法求得该数列的前n项和．
解答：解；根据题意设该数列为{a_n}，前n项之和为S_n，
则a_n=2ⁿ⁺¹+ $\text{[math]}$
∴S_n=（4+8+16+…+2ⁿ⁺¹）+（ $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2ⁿ⁺²-2^-n-3．
故选B．
点评：此题是个基础题．考查等比数列的性质和求和公式，学生综合运用知识解决问题的能力．

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)是函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列a_n的前n项和为f（n）-c，数列b_n（b_n＞0）的首项为c，且前n项和S_n满足Sn-Sn-1=

（n≥2）．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式．
（2）若数列{

}的前n项和为T_n，问满足T_n＞

的最小整数是多少？
（3）若Cn=-

，求数列C_n的前n项和P_n．

)是函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的图象上一点．等比数列{a_n}的前n项和为f（n）-1．数列{b_n}（b_n＞0）的首项为1，且前n项和s_n满足sn-sn-1=

(n≥2)
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若数列{

}的前n项和为T_n，问满足T_n＞

的最小正整数n是多少？

已知二次函数 f（x）=ax²+bx+c（x∈R），满足f(0)=f(

)=0且f（x）的最小值是-

．设数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切（n∈N^*），点（n，S_n）在函数f（x）的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）通过b_n=

构造一个新的数列{b_n}，是否存在非零常数c，使得{b_n}为等差数列；
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（I）求a_n和S_n；
（Ⅱ）设b_n=log₂a_n+1，数列{

}的前n项和为T_n，求证：Tn＜

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n+1=S_n+1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2log₂a_n+1-1，
①若数列{

}的前n项和为Tn，证明Tn＜

；
②求数列{a_nb_n}的前n项和为M_n．