题目内容
已知不等式
对于一切大于1的自然数n都成立．求证：实数a的取值范围是
．
【答案】分析：先设
，利用单调性的定义证得f（n）是关于n（n∈N，n≥2）的递增函数，从而有
．要使原不等式成立，只需
，解此不等式即得．
解答：证明：设
，
∴
=
，
∴f（n）是关于n（n∈N，n≥2）的递增函数，
∴
．
要使原不等式成立，只需：
，
即loga（a-1）＜-1，
从而
，⇒
．
∴
．
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、不等式的证明、进行简单的演绎推理、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．
，利用单调性的定义证得f（n）是关于n（n∈N，n≥2）的递增函数，从而有．要使原不等式成立，只需，解此不等式即得．解答：证明：设
，∴
=
，∴f（n）是关于n（n∈N，n≥2）的递增函数，
∴
．要使原不等式成立，只需：
，即loga（a-1）＜-1，
从而
，⇒．∴
．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、不等式的证明、进行简单的演绎推理、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．
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，设曲线
在与
轴交点处的切线为
，
为
的导函数，满足
．
，
，求函数
在
上的最大值；
，若对于一切
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
，设曲线
在与
轴交点处的切线为
，
为
的导函数，满足
．
，
，求函数
在
上的最大值；
，若对于一切
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
，设曲线
在与x轴交点处的切线为
，
为
的导函数，满足
．
，m＞0，求函数
在[0，m]上的最大值；
，若对于一切
，不等式
恒成立，求实数t的取值范围．