Question

给出下列命题：
（1）若函数f（x）=2x²+1，图象上P（1，3）及邻近上点Q（1+△x，3+△y），则=4+2△x；
（2）加速度是动点位移函数S（t）对时间t的导数；
（3）；
其中正确的命题有

1. A.
   0个
2. B.
   1个
3. C.
   2个
4. D.
   3个

Answer 1

C
分析：（1）求函数在某点处的变化率；（2）根据a=，得知加速度应该是动点速度函数V（t）对时间t的导数；（3）==f′（a）．
解答：（1）∵f（x）=2x²+1，图象上P（1，3）及邻近上点Q（1+△x，3+△y），
∴△y=f（1+△x）-f（1）
=2+4△x+2（△x）²+1-2-1
=4△x+2（△x）²
∴=4+2△x，故（1）正确；
（2）∵a=，∴加速度应该是动点速度函数V（t）对时间t的导数，故（2）不正确；
（3）
=（3×）
=
=f′（a），故（3）正确．
故选C．
点评：利用导数的定义求函数f（x）在x=x₀处的导数的方法：1．求函数的增量△y=f（x₀+△x）-f（x₀）；2．求平均变化率；3．得到导数f′（x₀）=．上述过程可以简化为：一差、二比、三极限．