题目内容
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都是2，M是BC的中点，P是侧棱BB1上一点，且A1P⊥B1M。
（Ⅰ）试求A1P与平面APC所成角的正弦；
（Ⅱ）求点A1到平面APC的距离。
（Ⅰ）试求A1P与平面APC所成角的正弦；
（Ⅱ）求点A1到平面APC的距离。
解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，
则相关各点的坐标为A1（2，0，0），B1（1，
，
），
P（1，
，z），M
，C(0，0，2)，A（2，0，2），由A1P⊥B1M知
=0 ，
∴（-1，
，z）·
即点P的坐标为P（1，
，
），
设平面APC的法向量为n=（x，y，z），
由
取z= -1，则有n=（0，-
，-1），方向指向平面APC的左下方，
设直线A1P与平面APC所成角为α，则sinα=
；
（2）
，设A1到平面PAC的距离为d，则
则相关各点的坐标为A1（2，0，0），B1（1，
，），P（1，
，z），M，C(0，0，2)，A（2，0，2），由A1P⊥B1M知=0 ，∴（-1，
，z）·即点P的坐标为P（1，，），设平面APC的法向量为n=（x，y，z），
由
取z= -1，则有n=（0，-
，-1），方向指向平面APC的左下方，设直线A1P与平面APC所成角为α，则sinα=
；（2）
，设A1到平面PAC的距离为d，则
练习册系列答案
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B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
（2013•郑州二模）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
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