Question

已知全集U={1，2，3，4，5}，A={x∈U|x²-5x+q=0}，求A及q的值.

Answer 1

思路分析：这是考查方程x²-5x+q=0的根所构成的集合及参数q的值，注意利用韦达定理及q的取值.

解：AU，则A中的元素只能取1，2，3，4，5.

若1∈A，则由韦达定理知4∈A，∴q=4.

此时，A={1，4}，A={2，3，5}

若2∈A，则由韦达定理知3∈A，∴q=6.

此时，A={2，3}，A={1，4，5}.

若5∈A，则由韦达定理知x²-5x+q=0的另一根为0，∴q=0.

此时，A={5}，  A={1，2，3，4},

∴q=0时，  A={1，2，3，4}；q=4时，  A={2，3，5}；q=6时，  A={1，4，5}.