Question

如图，已知△ABC周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根据题意，列出前几个三角形的周长，发现从第二项起，每个三角形的周长等于前一个三角形周长的一半，由此进行归纳即可得到第2003个三角形的周长．
解答：根据题意，设第k个三角形的周长记为a_k，（k=1、2、3、…）
∵△ABC周长为1，∴a₁=1
∵第二个三角形的三个顶点分别为三角形ABC三边的中点
∴第二个三角形的周长为a₂=a₁=
依此类推，第三个三角形的周长为a₃=a₂=，…第k个三角形的周长为a_k=，…
∴第2003个三角形周长为a₂₀₀₃=．
故选C
点评：本题以三角形的周长规律为载体，考查了归纳推理的一般方法和等比数列的通项公式的知识，属于基础题．