Question

【题目】已知函数，（，）．

（1）当时，求函数的极小值点；

（2）当时，若对一切恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题（1）当时，，则．

讨论，两种情况，研究单调性得极小值(2) （2）当时，可化为，即，令，则．当时，对于一切，有，，

所以恒成立．当时，符合题意；当时，存在，使得，在上单调递减，从而有：时，，不符合题意,即得的取值范围

试题解析：

（1）当时，，则．

当时，，所以在上单调递增，故无极值点；

当时，由 ，得，

当时，，所以在上单调递减；

当时，，所以在上单调递增．

所以的极小值点为．

（2）当时，可化为，即，

令，则．

当时，对于一切，有，，

所以恒成立．

下面考虑时的情况．

当时，对于一切，有，，所以恒成立，

所以在上是增函数，所以，符合题意；

当时，，，由零点存在性定理可知，一定存在，使得，且当时，，所以在上单调递减，从而有：时，，不符合题意．

综上可知，的取值范围是．