Question

已知函数，（）

（Ⅰ）若函数的导函数是奇函数，求的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间．

Answer 1

解：（Ⅰ）(x)=＋a

由(－x)= －(x)可解得：

a=－

（Ⅱ）由已知，函数f(x)的定义域为R，

(x)=a＋1－

（1）当a＋1≤0，即a≤－1时，(x)＜0恒成立

a－1时，f(x)在R上为减函数。

（2）当a＋1＞0，即－1＜a＜0时

由(x)＜0得：x＜ln

由(x)＞0得：x＞ln

－1＜a＜0时，f(x)在（－，ln）上为减函数。

在（ln，+）上为增函数，

综上可知a－1时，f(x)在R上为减函数；

－1＜a＜0时，f(x)的单调减区间为（－，ln）,

单调增区间为（ln，＋）。