题目内容

已知|
a
|=3，
b
=(-1，
3
)，
（1）若
a
⊥
b
，求
a
；
（2）若
a
∥
b
，求
a
．
分析：（1）设
a
=(x，y)，由||
a
|=3，
b
=(-1，
3
)，
a
⊥
b
，知
x2+y2=9
-x+
3
y=0
，由此能求出
a
．
（2）设
a
=(x，y)，由|
a
|=3，
b
=(-1，
3
)，
a
∥
b
，知
x2+y2=9
-1
x
=
3
y
，由此能求出
a
．
解答：解：（1）设
a
=(x，y)，
∵|
a
|=3，
b
=(-1，
3
)，
a
⊥
b
，
∴
x2+y2=9
-x+
3
y=0
，
解得
x=
3
3
2
y=
3
2
，或
x=-
3
3
2
y=-
3
2
，
∴
a
=（
3
3
2
，
3
2
），或
a
=（-
3
3
2
，-
3
2
）．
（2）：（1）设
a
=(x，y)，
∵|
a
|=3，
b
=(-1，
3
)，
a
∥
b
，
∴
x2+y2=9
-1
x
=
3
y
，
解得
x=
3
2
y=-
3
3
2
，或
x=-
3
2
y=
3
3
2
，
∴
a
=(
3
2
，-
3
3
2
)，或
a
=(-
3
2
，
3
3
2
)．
点评：本题考查平面向量的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
相关题目
已知|
a
|=3，|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为120°，则|
a
+
b
|
 
．
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知a=
3
，b=3，∠B=
π
3
，则角A等于
π
6
π
6
．
（2013•永州一模）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，b=4，cosC=
23
．
（1）求△ABC的面积；
（2）求sin（B-C）的值．
已知|
a
|=
3
，|
b
|=2
3
，
a
•
b
=-3，则
a
与
b
的夹角是
120°
120°
．
已知|
a
|=3，|
b
|=2
3
，
a
⊥（
b
+
a
），则
a
在
b
上的投影为（　　）
A、-3
B、3
C、-
3
3
2
D、
3
3
2

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