Question

“|x|＜2”是“x²-x-6＜0”成立（ ）条件．
A．充分而不必要
B．必要而不充分
C．充要
D．既不充分也不必要

Answer 1

【答案】分析：“|x|＜2”等价于“-2＜x＜2”，“x²-x-6＜0”等价于“-2＜x＜3”，显然由“-2＜x＜2”成立能推出“-2＜x＜3”成立，但由“-2＜x＜3”成立，不能推出“-2＜x＜2”成立．由此得出结论．
解答：解：∵“|x|＜2”等价于“-2＜x＜2”，“x²-x-6＜0”等价于“-2＜x＜3”，
显然由“-2＜x＜2”成立能推出“-2＜x＜3”成立，但由“-2＜x＜3”成立，不能推出“-2＜x＜2”成立．
∴由“|x|＜2”成立能推出“x²-x-6＜0”成立，但由“x²-x-6＜0”成立不能推出“|x|＜2”成立．
故“|x|＜2”是“x²-x-6＜0”成立的充分而不必要条件，
故选A．
点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义和判断方法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．