Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁＞0，S₅=S₁₂，则当S_n取得最大值时，n的值为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．8或9

Answer 1

【答案】分析：根据a₁＞0，S₅=S₁₂可得d＜0，而S_n=na₁+d=n²+（a₁-）n，得到S_n是一个关于n的开口向下抛物线，从而可以求出当S_n取得最大值时n的值．
解答：解：由S₅=S₁₂，得：
5a₁+d=12a₁+d，
解得：a₁=-8d，又a₁＞0，得到d＜0，
所以S_n=na₁+d=n²+（a₁-）n，
由d＜0，得到S_n是一个关于n的开口向下抛物线，且S₅=S₁₂，
由二次函数的对称性可知，当n=，而n是正整数，所以n=8或9时，S_n取得最大值．
故选D．
点评：本题主要考查了等差数列的性质，以及二次函数的图象与性质，同时考查了计算能力，属于基础题．