题目内容

已知a1=5,an=2an-1+3(n≥2),求an.

解法一:(递推法)?

an=2an-1+3=2(2an-2+3)+3?

=22an-2+2·3+3?

=23·an-3+22·3+2·3+3?

…?

=2n-1·a1+2n-2·3+2n-3·3+…+3?

=5·2n-1+3(2n-2+2n-3+…+1)?

=8·2n-1-3?

=2n+2-3.

解法二:(公式法)?

设an+α=2(an-1+α),

则an=2an-1+α,

∴α=3.?

∴an+3=2(an-1+3).?

∴{an+3}是等比数列,公比为2.?

∴an+3=(a1+3)·2n-1?.

∴an=8·2n-1-3=2n+2-3.

练习册系列答案
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等差数列{an}（n∈N*）中，已知a1=5，且在前n项和Sn中，仅当n=10时，S10最大，则公差d满足（　　）
已知a1=1,an+1=(n∈N+)，依次写出{an}的前5项为_______，归纳出an=_______.

数列{an}中,已知a1=5,a3=9,当n≥2时,2an-an-1-an+1=0.

(1)求an；

(2)求的值.

已知a1=0,an+1=an+(2n-1)  (n∈N*)，写出它的前5项，并归纳出通项公式.

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