题目内容

方程（x-2）|x|-k=0有三个不相等的实根，则k的取值范围是（　　）
分析：由方程（x-2）|x|-k=0得k=（x-2）|x|，然后利用分段函数，作出函数的图象，利用图象确定k的取值范围即可．
解答：解：由（x-2）|x|-k=0得k=（x-2）|x|，
设f（x）=（x-2）|x|，则f（x）=
(x-2)x，x≥0
-(x-2)x，x＜0
，作出函数f（x）的图象如图：
由图象知要使方程（x-2）|x|-k=0有三个不相等的实根，则-1＜k＜0．
故k的取值范围是（-1，0）．
故选A．
点评：本题主要考查函数与方程的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．
练习册系列答案
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10、根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为
（1，2）
．
x -1 0 1 2 3
ex 0.37 1 2.72 7.39 20.08
x+2 1 2 3 4 5
（1）求复数
3
-i的模和辐角的主值．
（2）解方程9-x-2•31-x=27．
（3）已知sinθ=-
3
5
，3π＜θ＜
7π
2
，求tg
θ
2
的值．
（4）一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm，将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周，求所得旋转体的体积．
（5）求
lim
n→∞
3n2+2n
n2+3n-1
．
若函数f（x）=x2+bx+c的对称轴方程为x=2，则（　　）
已知函数f(x)=alog2x，且关于x的方程
a
f(x)
+2=
f(x)
a2
有两个相同的实数解，数列{an}的前n项和sn=1+f（n+1），n∈N*
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）试确定数列{an}中n的最小值m，使数列{an}从第m项起为递增数列；
（3）设数列bn=1-an，一位同学利用数列{bn}设计了一个程序，其框图如图所示，但小明同学认为
这个程序如果执行将会是一个“死循环”（即一般情况下，程序将会永远循环下去而无法结束）．
你是否赞同小明同学的观点？请说明你的理由．
设定义在R上的函数f（x），且f（x）≠0，满足当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的x、y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），f（1）=2．
（1）求证：f（x）在R上为单调增函数；
（2）解不等式f（3x-x2）＞4；
（3）解方程[f(x)]2+
12
f(x+3)=f(2)+1．

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